Em cada item, verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
:
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
.
Para isso usamos a definição: um subconjunto é subespaço vetorial se, e somente se,
Para isso usamos a definição: um subconjunto
- o vetor zero de
pertence a , -
é fechado sob adição, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
.
Em todo vetor tem coordenada
, mas em
temos
.
Logo falhando já a condição necessária para ser subespaço.
Em
Logo
Passo 3
Para reforçar, podemos também checar a adição: sejam
e
.
Então
Então
que não está em
pois
. Assim
não é fechado sob adição.
Passo 4
E na multiplicação escalar: tomando
e o escalar
,
novamente não está em
pois
. Falta de fechamento escalar confirma que
não é subespaço.