Em cada item, verifique se W é um subespaço vetorial do espaço vetorial V :
W=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: z=2\right\}, V=\mathbb{R}^{3}

Passo 1

O enunciado define
W = \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : z=2\}, \quad V=\mathbb{R}^3
e pede para verificar se W é subespaço vetorial de V.
Para isso usamos a definição: um subconjunto W\subseteq V é subespaço vetorial se, e somente se,
  1. o vetor zero de V pertence a W,
  2. W é fechado sob adição,
  3. W é fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero \mathbf{0}=(0,0,0) pertence a W.
Em W todo vetor tem coordenada z=2, mas em \mathbf{0} temos z=0\neq2.
Logo \mathbf{0}\notin W, falhando já a condição necessária para ser subespaço.

Passo 3

Para reforçar, podemos também checar a adição: sejam \,(1,0,2)\in W e (0,1,2)\in W.
Então
(1,0,2)+(0,1,2) = (1,1,4),
que não está em W pois 4\neq2. Assim W não é fechado sob adição.

Passo 4

E na multiplicação escalar: tomando (1,0,2)\in W e o escalar 2,
2\cdot(1,0,2) = (2,0,4),
novamente não está em W pois 4\neq2. Falta de fechamento escalar confirma que W não é subespaço.

Resposta

W não é subespaço vetorial de \mathbb{R}^3.

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