Em cada item, verifique se W é um subespaço vetorial do espaço vetorial V :
W=\left\{\left[\begin{array}{ll}a & 1 \\\ a & b\end{array}\right]: a, b \in \mathbb{R}\right\}, V=M_{2 \times 2}(\mathbb{R})

Passo 1

O enunciado define
W = \left\{\begin{pmatrix}a & 1\\[6pt]a & b\end{pmatrix}: a,b\in\mathbb{R}\right\},
em que V = M_{2\times2}(\mathbb{R}). O conteúdo é subespaço vetorial e vamos precisar verificar:
  1. se o vetor zero está em W;
  2. se W é fechado sob soma;
  3. se W é fechado sob multiplicação escalar.]

Passo 2

Teste do vetor zero. O vetor zero em V é \begin{pmatrix}0 & 0\\[4pt]0 & 0\end{pmatrix}.
Para ter
\begin{pmatrix}a & 1\\[4pt]a & b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0\\[4pt]0 & 0\end{pmatrix}
seria necessário 1=0 na posição (1,2), o que é impossível. Logo, o vetor zero não pertence a W.]

Passo 3

Como falta o vetor zero, não é preciso checar as outras propriedades: W não satisfaz o requisito mínimo para ser subespaço.

Resposta

W não é subespaço vetorial de V.

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