Calcule para os seguintes dados. Se é a força, esssa integral fornecerá o trabalho realizado no deslocamento ao longo de . Esboce C. , C é a parábola de a
Passo 1
O problema pede para calcular a integral de linha onde e é a parábola de a . Isso cai na matéria de integrais de linha de campos vetoriais não-conservativos, então vamos parametrizar a curva, achar e , e depois integrar.
Passo 2
Para parametrizar , tomamos , com variando de 0 a 2. Assim e
Passo 3
Substituindo em , obtemos
O produto escalar é
Passo 4
Agora integramos de a :
Passo 5
Para esboçar C, note que é uma parábola que se abre para cima, passa por (0,0) e atinge (2,20).