Calcule
para os seguintes dados. Se
é a força, esssa integral fornecerá o trabalho realizado no deslocamento ao longo de
. Esboce C.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular o trabalho
do campo vetorial
ao longo da curva
dada por
,
. Conteúdo: integral de linha de campo vetorial. Precisamos parametrizar
e usar
.
Passo 2
Parametrização: derivamos
e avaliamos
em
. Calculamos
$$\vec r,
Passo 3
Produto escalar:
$$\vec F(\vec r(t))\cdot\vec r,
Passo 4
Simplificação e substituição: usamos
Fazendo
Passo 5
Integração nos limites: de
a
temos
e
. Assim
$$\int_0^2\vec F(\vec r(t))\cdot\vec r,
Passo 6
Esboço da curva: no plano
,
,
satisfazem
. É o ramo direito da hipérbole, saindo de
em
até
em
.