Calcule
para os seguintes dados. Se
é a força, esssa integral fornecerá o trabalho realizado no deslocamento ao longo de
. Esboce C.
é o semicírculo de
até
Passo 1
Resumo do enunciado e estratégia: Temos o trabalho dado por
, onde
e
é o semicírculo de raio 2 indo de
a
com
. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial sobre curva parametrizada. Vamos parametrizar
e calcular diretamente.
Passo 2
Esboço da curva
: A curva
é a semicircunferência de raio 2 centrada na origem, no plano
, parte superior do círculo. Ela vai de
(ânulo
) até
(ânulo
).
Passo 3
Parametrização de
e expressão de
em função de
:
Passo 4
Cálculo do produto interno e montagem da integral:
Logo
Passo 5
Avaliação da integral por substituição:
Para , use
,
, obtém-se
Para
Para
, use
,
, de 0 a 0, dá
. Portanto o resultado total é
Resposta
-\tfrac{16}{3}