Calcule as seguintes derivadas:
f(x)=e^2 x+1+23

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função f(x) = e^2x+1 + 23 . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função f(x) é composta por duas partes: e^2x+1 e 23 . A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então podemos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a derivada de e^2x+1 . Sabemos que a derivada de e^u , onde u é uma função de x , é e^u vezes a derivada de u . Nesse caso, u = 2x + 1 .

Passo 4

Derivando u = 2x + 1 em relação a x , temos:
dudx = 2
Então, a derivada de e^2x+1 será:
ddxe^2x+1 = e^2x+1 cdot 2 = 2e^2x+1

Passo 5

Agora, vamos derivar a constante 23 . A derivada de uma constante é sempre zero:
ddx23 = 0

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes:
f'(x) = 2e^2x+1 + 0 = 2e^2x+1

Resposta

A derivada da função é f'(x) = 2e^2x+1 .

Exercícios relacionados