Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a Regra do Quociente. Precisamos lembrar como derivar logaritmos e potências.
Passo 2
Primeiro, identificamos o numerador e o denominador da nossa função:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Vamos derivar o numerador
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, derivamos o denominador
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é 0. Então:
Passo 5
Aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Podemos também escrever
, então:
Resposta
A derivada de
é: