Calcule as seguintes derivadas
a) d tan 3 thetad theta=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de tan(3theta) em relação a theta. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e a derivada da função tangente.

Passo 2

Sabemos que, se u é função de theta, então
ddthetatan(u)=sec^2(u),dudtheta

Passo 3

No nosso caso, u=3theta e, portanto,
dudtheta=3

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia, obtemos
ddthetatan(3theta) =sec^2(3theta),cdot3 =3sec^2(3theta)

Resposta

3sec^2(3theta)

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