1. Das propriedades dos vetores podemos somar dois vetores A e B para produzir um terceiro C :
A+B=C
a) explique porque não podemos fazer
F+g
onde g representa a aceleração da gravidade de um corpo e F é uma força não gravitacional atuando no corpo.
b) O que se pode modificar na equação (4) para que o resultado seja a força resultante total R.

Passo 1

O enunciado lembra que podemos somar dois vetores quaisquer desde que representem a mesma grandeza física e tenham as mesmas unidades. Aqui a “equação (4)” é
A + B = C
e nos propõem tentar
F + g,
onde F é uma força não gravitacional e g é a aceleração da gravidade. Vamos usar análise de dimensão e a definição de força para discutir isso e depois ver como obter a força resultante total R.

Passo 2

Para adicionar vetores é preciso que eles representem a mesma grandeza. A força F tem dimensão
l[Fr]=M,L,T^-2
enquanto a aceleração da gravidade g tem dimensão
l[gr]=L,T^-2
Como as dimensões não coincidem, não faz sentido somar F (força) com g (aceleração): é o mesmo que querer somar metros por segundo quadrado com newtons.

Passo 3

Para incluir o efeito da gravidade na soma de forças, primeiro convertemos a aceleração g em uma força, multiplicando-a pela massa m do corpo. Chamamos essa força de peso:
Fg = m,g,
que de fato tem dimensão M,L,T^-2. Então a “equação (4)” modificada para resultar na força total R passa a ser
R = F + Fg = F + m,g

Resposta

a) Não podemos somar F+g porque são vetores de grandezas diferentes (força versus aceleração) e, portanto, de dimensões distintas.
b) Basta substituir g por m,g, isto é,
R=F+m,g

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