- Das propriedades dos vetores podemos somar dois vetores
e
para produzir um terceiro
:
a) explique porque não podemos fazer
onde
representa a aceleração da gravidade de um corpo e
é uma força não gravitacional atuando no corpo.
b) O que se pode modificar na equação (4) para que o resultado seja a força resultante total
.
b) O que se pode modificar na equação (4) para que o resultado seja a força resultante total
Passo 1
O enunciado lembra que podemos somar dois vetores quaisquer desde que representem a mesma grandeza física e tenham as mesmas unidades. Aqui a “equação (4)” é
e nos propõem tentar
onde
é uma força não gravitacional e
é a aceleração da gravidade. Vamos usar análise de dimensão e a definição de força para discutir isso e depois ver como obter a força resultante total
.
Passo 2
Para adicionar vetores é preciso que eles representem a mesma grandeza. A força
tem dimensão
enquanto a aceleração da gravidade
tem dimensão
Como as dimensões não coincidem, não faz sentido somar
(força) com
(aceleração): é o mesmo que querer somar metros por segundo quadrado com newtons.
Passo 3
Para incluir o efeito da gravidade na soma de forças, primeiro convertemos a aceleração
em uma força, multiplicando-a pela massa
do corpo. Chamamos essa força de peso:
que de fato tem dimensão
. Então a “equação (4)” modificada para resultar na força total
passa a ser
Resposta
a) Não podemos somar
porque são vetores de grandezas diferentes (força versus aceleração) e, portanto, de dimensões distintas.
b) Basta substituir por
, isto é,
b) Basta substituir