Calcule as seguintes derivadas:
(f) Qual é a derivada da função
definida por
? (Dica: Use a regra da cadeia).
(f) Qual é a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
O conteúdo aqui é a derivada de uma função composta do tipo , e vamos usar a regra da cadeia: se
, então
O conteúdo aqui é a derivada de uma função composta do tipo
Passo 2
Identificamos a parte externa e a parte interna da composição:
e
.
Logo, segundo a regra da cadeia,
Logo, segundo a regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
Para , temos
Para
Para
, temos
Passo 4
Substituímos na fórmula da regra da cadeia: