Calcule as seguintes derivadas:
(h) Qual é a derivada da função
definida por
?
(h) Qual é a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
que é uma função composta do tipo
com
. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que diz que
Passo 2
Primeiro calculamos
. Como
, temos
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Note que
Substituindo na expressão de
, obtém-se
Passo 4
A fração
é justamente a função sinal de
. Logo, decompomos em dois casos:
- Se
(isto é, ), então e - Se
(isto é, ), então e
Em
a derivada não existe, pois a função
tem um “canto” (não é diferenciável) nesse ponto.