Calcule as seguintes derivadas:
(g) Qual é a derivada da função
definida por
? (Dica: Use ambas as regras, a do produto e a da cadeia).
(g) Qual é a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Aqui vamos usar duas ferramentas: a regra do produto (para derivar o produto de duas funções) e a regra da cadeia (para derivar funções compostas como
e
).
Passo 2
Pela regra do produto, se
, então
No nosso caso,
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
:
– Para ,
– Para
– Para
,
Passo 4
Substituindo na fórmula da regra do produto, obtemos
Ou seja,
Passo 5
Fatorando
e usando a identidade trigonométrica
com
, segue