Calcule as seguintes derivadas:
f(x)=x^{2} \cdot \operatorname{sen}(4 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^{2}\sin(4x). Para isso vamos usar a regra do produto (para funções u\cdot v) e a regra da cadeia (para derivar \sin(4x)).

Passo 2

Definindo
u(x)=x^{2}
e
v(x)=\sin(4x),
temos
u'(x)=2x
pela derivada de potência, e
v'(x)=\cos(4x)\cdot 4
pela regra da cadeia.

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =2x\sin(4x)+x^{2}\cdot4\cos(4x).

Passo 4

Organizando os termos,
f'(x)=2x\sin(4x)+4x^{2}\cos(4x).

Resposta

f'(x)=2x\sin(4x)+4x^{2}\cos(4x)

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