Qual a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a equação da reta tangente ao seu gráfico no ponto de abscissa
. O tema é derivada de função polinomial e reta tangente. Vamos precisar de: (i) calcular a derivada
para obter a inclinação da tangente; (ii) avaliar
e
em
para achar o ponto e a inclinação; (iii) usar a fórmula da reta tangente em forma ponto-inclinação.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando as regras de derivação de polinômios:
Logo,
que é a inclinação da reta tangente em cada
.
Passo 3
Avaliamos
e
em
:
O ponto de tangência é
e a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Usamos a fórmula da reta em forma ponto-inclinação:
ou seja,
Simplificando,
Resposta
A equação da reta tangente é
.