Verifique se a função f dada abaixo é contínua em x=1. f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{2 x^{2}+x-3}{x-1} & \text { se } & x \neq 1 \\\\ 2 & \text { se } & x=1\end{array}\right. Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} \dfrac{2x^{2}+x-3}{x-1},&x\neq1,\\[6pt] 2,&x=1, \end{cases} e pede para verificar se ela é contínua em x=1. Como continuo em um ponto significa que \lim_{x\to1}f(x) existe e vale f(1), vamos calcular esse limite e compará-lo a f(1)=2.] Passo 2Para achar \lim_{x\to1}\frac{2x^{2}+x-3}{x-1}, fatoramos o numerador: 2x^{2}+x-3=(x-1)(2x+3). Logo, para x\neq1, \frac{2x^{2}+x-3}{x-1} =\frac{(x-1)(2x+3)}{x-1}=2x+3. Portanto \lim_{x\to1}f(x) =\lim_{x\to1}(2x+3) =2\cdot1+3=5. Passo 3Nós obtivemos \lim_{x\to1}f(x)=5 \quad\text{e}\quad f(1)=2. Como 5\neq2, a condição de continuidade \lim_{x\to1}f(x)=f(1) falha. RespostaA função não é contínua em x=1. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEnuncie os teoremas seguintes e dê uma interpretação geométrica de cada um deles. Teorema de Weierstrass. Enuncie os teoremas seguintes e dê uma interpretação geométrica de cada um deles. Teorema do Valor Intermediário. Qual a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^{2}-4 x no ponto de abscissa \mathrm{x}=5 ? Calcule as seguintes derivadas: f(x)=x^{2} \cdot \operatorname{sen}(4 x)