Calcule as seguintes derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ f(x) = \frac{2 \sin x}{3x + 5} $. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, o numerador é $ g(x) = 2 \sin x $ e o denominador é $ h(x) = 3x + 5 $.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a regra do quociente. Se temos uma função $ f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} $, a derivada dela é:
Essa regra nos permite derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 4
Vamos derivar $ g(x) $ e $ h(x) $ separadamente:
- Derivada de $ g(x) = 2 \sin x $:
- Derivada de $ h(x) = 3x + 5 $:
Passo 5
Substituindo as derivadas na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada da função é: