Calcule a derivada.
dd x integral1^x^2 1t+4 d t

Passo 1

O exercício pede a derivada em relação a x de uma integral definida com limite superior dependente de x, então vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a Regra da Cadeia.

Passo 2

Identificamos a função dentro da integral como f(t)=1t+4 e o limite superior como u(x)=x^2. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de integral1^u(x)f(t),dt é f(u(x))cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos primeiro f(u(x)):
f(x^2)=1x^2+4

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada do limite superior:
u'(x)=ddx(x^2)=2x

Passo 5

Multiplicando os resultados da cadeia, obtemos:
ddxintegral1^x^21t+4,dt=1x^2+4cdot2x=2xx^2+4

Resposta

2xx^2+4

Exercícios relacionados