Calcule as seguintes derivadas indicadas:
f(x)=2^xx^2, f^prime(x);

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função $ f(x) = \frac{2{x}}{x{2}} $. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos uma função do tipo $ \frac{u(x)}{v(x)} $, a derivada dela é:
u(x)v(x)
No nosso caso, $ u(x) = 2^{x} $ e $ v(x) = x^{2} $.

Passo 3

Agora, vamos derivar $ u(x) $ e $ v(x) $:
  • A derivada de $ 2^{x} $ em relação a $ x $ é $ u’(x) = 2^{x} \ln(2) $.
  • A derivada de $ x^{2} $ em relação a $ x $ é $ v’(x) = 2x $.

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente:
f'(x) = 2^x ln(2) cdot x^2 - 2^x cdot 2x(x^2)^2
Podemos simplificar fatorando $ 2^{x} $ no numerador:
2^x

Resposta

A derivada de $ f(x) $ é:
f(x)

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