Calcule as seguintes derivadas, justificando cada passagem:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a derivada da função dada:
Informações relevantes fornecidas:
Não há outras expressões a derivar; queremos
, a derivada em relação a
.
Passo 2
Observação inicial útil:
é uma constante (não depende de
). Sempre que tivermos uma constante
, a derivada de
é zero:
Portanto
Passo 3
Focamos então na parte que depende de
:
. Para derivar uma composição do tipo
usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia, aplicada aqui, diz que se
é diferenciável então
Explicando: a derivada de
em relação a
é
; pela cadeia multiplicamos por
, resultando em
.
Passo 4
Definimos
. Agora calculamos
:
Aqui usei que a derivada de
é
(regra da potência:
).
Passo 5
Aplicando a fórmula da regra da cadeia do Passo 3 com
e
, obtemos:
Somando a derivada da constante
(que é zero, do Passo 2), a derivada total é