Calcule as seguintes derivadas parciais
em cada item.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
e a
. O conteúdo envolvido é diferenciação parcial, aplicando regra da cadeia, regra do produto e derivadas de funções elementares como
,
e
.
Passo 2
Cálculo de
:
- Para
, a derivada parcial em é
- Para
, usamos regra do produto em e :
Logo,
- Para
, como não há , a derivada parcial é zero.
Somando tudo:
Passo 3
Cálculo de
:
- Para
, aplica-se a regra da cadeia:
- Para
, tratamos como constante e derivamos :
- Para
, usamos :
Somando: