(
pontos) Dada a expressão algébrica:
a) Simplifique.
b) Qual o valor fracionário da expressão para
(Resolver a questão sem uso da calculadora)
b) Qual o valor fracionário da expressão para
(Resolver a questão sem uso da calculadora)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Simplificar a expressão algébrica
- Avaliar essa expressão em forma de fração quando
O conteúdo envolve manipulação de frações (fração contínua) e conversão de decimal periódico em número racional.
Passo 2
Vamos simplificar a parte interna
. Primeiro note que
Substituindo de volta na expressão original, fica
Passo 3
Continuando a simplificação, invertemos o quociente em cima:
Portanto a forma simplificada é
Passo 4
Agora vamos lidar com a parte (b): converter
em fração. Aqui só o dígito “2” repete, e os dois primeiros dígitos “45” não. Se chamamos esse número de
, temos
O total de casas até o início da repetição é 2, e o período tem 1 casa. A fórmula é
Passo 5
Basta agora substituir
em
. Calculemos primeiro numerador e denominador separadamente:
Então
e esse quociente já está irredutível.
Resposta
(a)
(b)
(b)