Calcule as seguintes derivadas pela regra da cadeia:
y=e^cos ^2(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = e^cos^2(x). O conteúdo aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a exponencial aplicada a cos^2(x). Precisamos identificar as funções exterior e interior para aplicar a regra.

Passo 2

Definimos a função interior
u = cos^2(x)
e a função exterior
y = e^u
A derivada de y em relação a u é
dydu = e^u

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u em relação a x. Como u = (cos x)^2, usamos a regra da cadeia outra vez: a derivada de v^2 é 2v com v=cos x, e dvdx=-sin x. Logo,
dudx = 2cos x cdot (-sin x) = -2sin x,cos x

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia completa:
dydx = dydu,dudx
Substituindo os resultados obtidos,
dydx = e^u cdot (-2sin x,cos x)
Voltando à variável original u = cos^2(x),
dydx = -2sin x,cos x ;e^cos^2(x)

Resposta

dydx = -2sin(x),cos(x),e^cos^2(x)

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