Questão 1 - Valor 4 pontos
Resolva a Equação diferencial:
d yd x=4 x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dydx=4x-2.
Ou seja, queremos encontrar todas as funções y(x) cuja derivada é exatamente 4x-2.

Passo 2

Como a equação está na forma
dydx=f(x),
basta isolar dy e integrar em relação a x. Primeiro escrevemos
dy = (4x - 2),dx
Em seguida aplicamos a operação de integração em ambos os lados:
integral dy = integral (4x - 2),dx

Passo 3

Agora calculamos a integral do lado direito, usando as regras
integral x^n dx = x^n+1n+1 e integral k,dx = kx. Num único bloco:
integral (4x - 2),dx = 4integral x,dx - 2integral dx = 4cdotx^22 - 2x = 2x^2 - 2x

Passo 4

Não esqueça de incluir a constante de integração, que chamamos de C. Assim, a solução geral da equação diferencial é
y(x) = 2x^2 - 2x + C

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
y(x) = 2x^2 - 2x + C, onde C é constante de integração.

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