resolva a equação diferencial dada encontrando, como no Exemplo 4, um fator integrante apropriado.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para resolver encontrando um fator integrante, como no Exemplo 4. O conteúdo aqui é verificar se a equação é exata e, caso não seja, achar um fator integrante que dependa só de
ou só de
.
Passo 2
Reescrevendo em forma
, temos
Calculamos
logo
e a equação não é exata.
Passo 3
Para achar um fator integrante
que dependa só de
, usamos a condição
Então
Passo 4
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
Agora
e
portanto a equação multiplicada é exata.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em
,
Impondo
dá
logo
é constante e podemos absorvê-la em
.
Resposta
onde
é constante de integração.