1^a Questão: Determine por definição a derivada da função abaixo.
g(x)=1x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=1x+2 usando a definição de derivada, ou seja
g'(x)=limhto0g(x+h)-g(x)h
Aqui vamos precisar montar o quociente incremental, juntar frações e calcular o limite.

Passo 2

Escrevendo o quociente incremental temos
g(x+h)-g(x)h =1x+2+h-1x+2h

Passo 3

Para simplificar, subtraímos as duas frações no numerador: o denominador comum é (x+2+h)(x+2), e o numerador fica
(x+2)-(x+2+h)=-h
Portanto
1x+2+h-1x+2h =-hh,(x+2+h)(x+2) =-1(x+2+h)(x+2)

Passo 4

Agora basta tomar o limite quando hto0:
g'(x)=limhto0l(-1(x+2+h)(x+2)r) =-1(x+2)^2

Resposta

g'(x)=-1(x+2)^2

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