Calcule as seguintes derivadas pela regra da cadeia:
y=ln (5 x^2+2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=lnl(5x^2+2xr). O conteúdo é aplicação da regra da cadeia para funções compostas, em que a função externa é o logaritmo natural e a função interna é um polinômio de grau 2.

Passo 2

Definimos a função interna
u = 5x^2 + 2x
e a função externa
y = ln(u)
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa em relação a u:
dydu = ddul(ln(u)r) = 1u

Passo 4

Calculamos a derivada da parte interna em relação a x:
dudx = ddxl(5x^2 + 2xr) = 10x + 2

Passo 5

Multiplicando os resultados pela regra da cadeia, obtemos
dydx = 1u,(10x+2) = 10x+25x^2+2x

Resposta

dydx = 10x+25x^2+2x

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