Calcule os seguintes determinantes:
a) (-4 8)
b) ( 8 √3)
c) (-4 6 -9)(1 -3) (√3 -7) (-3 4 6)(-1 3 8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de determinantes! O enunciado pede para calcular três determinantes diferentes, que são parte da álgebra linear. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes 2x2 e 3x3. Vamos por partes!

Passo 2

Parte a) -4 & 8
Parece que essa parte está mostrando uma matriz 1x2, mas determinantes são definidos para matrizes quadradas. Provavelmente, há uma segunda linha que não foi exibida. Vamos supor que a matriz seja 2x2:
-4 & 8 8 & raiz3
Como calcular:
Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
det = ad - bc
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
a & b c & d
Aplicando os valores:
det = (-4) times raiz3 - 8 times 8 = -4raiz3 - 64

Passo 3

Parte b) 8 & raiz3
Novamente, parece que falta outra linha para formar uma matriz 2x2. Vamos supor que a matriz seja:
8 & raiz3 raiz3 & -7
Como calcular:
Usando a mesma fórmula de determinante para 2x2:
det = ad - bc
Aplicando os valores:
det = 8 times (-7) - raiz3 times raiz3 = -56 - 3 = -59

Passo 4

Parte c)
Parece que temos uma matriz 3x3 aqui:
-4 & 6 & -9 1 & -3 & raiz3 -3 & 4 & 6
Como calcular:
Para uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha.
A fórmula é:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
Aplicando os valores:
a = -4, b = 6, c = -9 d = 1, e = -3, f = raiz3 g = -3, h = 4, i = 6
Então,
det = -4[(-3)(6) - (raiz3)(4)] - 6[(1)(6) - (raiz3)(-3)] + (-9)[(1)(4) - (-3)(-3)]
Vamos calcular cada parte:
  1. (-3)(6) = -18 (raiz3)(4) = 4raiz3 Rightarrow (-18) - 4raiz3 = -18 - 4raiz3
    Então,
    -4 times (-18 - 4raiz3) = 72 + 16raiz3
  2. (1)(6) = 6 (raiz3)(-3) = -3raiz3 Rightarrow 6 - (-3raiz3) = 6 + 3raiz3
    Então,
    -6 times (6 + 3raiz3) = -36 - 18raiz3
  3. (1)(4) = 4 (-3)(-3) = 9 Rightarrow 4 - 9 = -5
    Então,
    -9 times (-5) = 45
Somando tudo:
72 + 16raiz3 - 36 - 18raiz3 + 45 = (72 - 36 + 45) + (16raiz3 - 18raiz3) = 81 - 2raiz3

Resposta

a) O determinante é -4raiz3 - 64.
b) O determinante é -59.
c) O determinante é 81 - 2raiz3.

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