A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:
a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Geometria Analítica. A questão pede para achar a equação de uma reta que passa pela origem e que é paralela a outra reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente angular (a inclinação) de uma reta e usar essa informação para encontrar a equação desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta que passa por dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dada pela fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Esse valor m é o coeficiente angular da reta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos A(2; 3) e B(1; -4) para encontrar a inclinação da reta que passa por eles.
m = -4 - 31 - 2 = -7-1 = 7
Então, o coeficiente angular da reta que passa por A e B é 7.

Passo 4

Como queremos uma reta que seja paralela a essa, ela precisa ter o mesmo coeficiente angular. Além disso, essa nova reta passa pela origem, o que significa que seu ponto inicial é (0, 0).
A equação geral de uma reta com coeficiente angular m e que passa pela origem é:
y = mx

Passo 5

Substituindo m = 7 na equação, temos:
y = 7x

Resposta

A alternativa correta é a d) y = 7x.

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