A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:
a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a
a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Geometria Analítica. A questão pede para achar a equação de uma reta que passa pela origem e que é paralela a outra reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente angular (a inclinação) de uma reta e usar essa informação para encontrar a equação desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Esse valor
é o coeficiente angular da reta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos A(2; 3) e B(1; -4) para encontrar a inclinação da reta que passa por eles.
Então, o coeficiente angular da reta que passa por A e B é 7.
Passo 4
Como queremos uma reta que seja paralela a essa, ela precisa ter o mesmo coeficiente angular. Além disso, essa nova reta passa pela origem, o que significa que seu ponto inicial é (0, 0).
A equação geral de uma reta com coeficiente angular
e que passa pela origem é:
Passo 5
Substituindo
na equação, temos:
Resposta
A alternativa correta é a d) y = 7x.