Calcule os seguintes determinantes com uma expansão em cofatores ao longo da uma linha ou coluna de sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede o determinante de uma matriz 5times5 com todos os elementos nulos, exceto na anti-diagonal. Vamos usar expansão em cofatores ao longo de linhas que contenham muitos zeros, para simplificar os cálculos.
Passo 2
Escolhemos a primeira linha, que só tem o elemento -3 em (1,5). Assim,
det A ;=; (-1)^1+5cdot(-3)cdotdet M ;=; -3,det M,
pois (-1)^6=1. Aqui M é a submatriz de ordem 4 obtida removendo a primeira linha e a quinta coluna de A.