Calcule os seguintes determinantes:
\left|\begin{array}{cccc}1 & -1 & 5 & 1 \\\\ 0 & 3 & 2 & 1 \\\\ 0 & 0 & 7 & -1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz triangular superior
A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 5 & 1\\\\ 0 & 3 & 2 & 1\\\\ 0 & 0 & 7 & -1\\\\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}
O conteúdo necessário é a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular (superior ou inferior) é o produto de seus elementos diagonais.

Passo 2

Pela propriedade,
\det(A)=1\cdot 3\cdot 7\cdot 4.
Calculando em sequência:
1\cdot 3=3,\quad 3\cdot 7=21,\quad 21\cdot 4=84.

Resposta

\;84

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