Calcule os seguintes determinantes:
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
O conteúdo usado será expansão de Laplace (cofatores), aproveitando linhas ou colunas com muitos zeros.
Passo 2
Observamos que a terceira linha de
é
. Ao expandir o determinante por essa linha, só o elemento
contribui:
onde
é o menor obtido ao eliminar a linha 3 e a coluna 3.
Passo 3
O menor
é o determinante da matriz
formada pelas linhas 1,2,4 e colunas 1,2,4 de
:
Passo 4
Para calcular
, fazemos expansão pela primeira linha:
Cada menor
vale
logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos