e a noção de determinante para mostrar que a matriz é singular.
Passo 2
Reescrevendo cada elemento em termos de logaritmo natural extraímos de cada linha um fator constante. De fato, da linha 1 sai 1/\ln a, da linha 2 sai 1/\ln b e da linha 3 sai 1/\ln c. Assim
Logo cada linha de N soma zero, o que implica que as três linhas são linearmente dependentes (por exemplo, a linha (1,1,1) está no espaço ortogonal às linhas). Consequentemente
\det N = 0.
Passo 4
Como \det N=0, segue que
\det M = \frac{1}{\ln a}\,\frac{1}{\ln b}\,\frac{1}{\ln c}\;\det N =0.