O que isso significa: multiplica-se os três produtos das “diagonais para a direita” e soma-se; depois multiplica-se os três produtos das “diagonais para a esquerda” e subtrai-se essa soma. É uma fórmula direta para 3\times3.]
Passo 3
Identifico os elementos da matriz (peguei esses números diretamente do enunciado):
a_{11}=4,\quad a_{12}=3,\quad a_{13}=0,
a_{21}=3,\quad a_{22}=1,\quad a_{23}=2,
a_{31}=5,\quad a_{32}=-1,\quad a_{33}=-4.
Passo 4
Calculo agora os três produtos das diagonais “para a direita” (os termos positivos na fórmula de Sarrus), fazendo as contas passo a passo:
Pra confirmar e te ensinar outra técnica (útil na prova quando alguma coluna/linha tem zeros), faço uma verificação rápida pela expansão por cofatores ao longo da primeira linha.
onde C_{1j}=(-1)^{1+j}\det(M_{1j}) é o cofator e M_{1j} é o menor obtido eliminando linha 1 e coluna j.
Calculando:
Para a_{11}=4: o menor é \begin{pmatrix}1 & 2\\\\ -1 & -4\end{pmatrix}, seu determinante é 1\cdot(-4)-2\cdot(-1)=-4+2=-2. O cofator C_{11}=(-1)^{2}(-2)=-2. Então contribuição: 4\cdot(-2)=-8.
Para a_{12}=3: o menor é \begin{pmatrix}3 & 2\\\\ 5 & -4\end{pmatrix}, determinante 3\cdot(-4)-2\cdot5=-12-10=-22. O cofator C_{12}=(-1)^{3}(-22)=+22? Atenção ao sinal: C_{12}=(-1)^{1+2}\det(M_{12})=(-1)^{3}(-22)=-1\cdot(-22)=22. Então contribuição: 3\cdot 22=66.
Para a_{13}=0: contribuição zero.
Somando as contribuições: -8+66+0=58. Confere com Sarrus, ótimo — resultado consistente.
Passo 8
Resumo rápido e dica de prova: para 3\times3 use Sarrus se quiser rapidez; se houver uma linha ou coluna com zero(s), a expansão por cofatores pode simplificar. Sempre cuide dos sinais dos cofatores (-1)^{i+j}. Vale respirar fundo — tá saindo bem!