(a) Encontre os valores de \operatorname{det}\left(M_{21}\right), \operatorname{det}\left(M_{22}\right) e \operatorname{det}\left(M_{23}\right).
(b) Encontre os valores de A_{21}, A_{22} e A_{23}.
(c) Use suas respostas da parte (b) para calcular \operatorname{det}(A).
e pede três coisas:
(a) calcular \det\big(M_{21}\big),\\ \det\big(M_{22}\big) e \det\big(M_{23}\big), onde M_{2j} é o menor obtido eliminando a segunda linha e a j-ésima coluna de A;
(b) encontrar os cofatores A_{21}, A_{22}, A_{23} (ou seja, A_{2j}=(-1)^{2+j}\det(M_{2j}));
(c) usar os cofatores da linha 2 para calcular \det(A) pela expansão de Laplace ao longo da segunda linha.
As entradas relevantes da segunda linha são a_{21}=1,\\ a_{22}=-2,\\ a_{23}=3.
Passo 2
Definição rápida que vamos usar: para uma matriz 3\times3, o menor M_{ij} é a submatriz 2\times2 obtida eliminando a linha i e a coluna j. O determinante de uma matriz 2\times2
\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix}
é \det=\;ad-bc.
Agora calculo \det\big(M_{21}\big): eliminar a linha 2 e a coluna 1 de A deixa a submatriz formada pelas linhas 1,3 e colunas 2,3: