Calcule os seguintes determinantes:
|llll1 & 3 & 2 & 0 3 & 1 & 0 & 2 2 & 3 & 0 & 1 0 & 2 & 1 & 3|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 4times4. Para isso, vamos usar a expansão de Laplace ao longo da primeira linha, que diz
det A ;=; a11M11-a12M12+a13M13-a14M14,
onde M1j são os menores correspondentes.

Passo 2

Na nossa matriz
A= 1 & 3 & 2 & 0 3 & 1 & 0 & 2 2 & 3 & 0 & 1 0 & 2 & 1 & 3 ,
temos a11=1, a12=3, a13=2, a14=0. Logo só precisamos de M11,M12,M13.

Passo 3

Calcular M11, removendo linha 1 e coluna 1:
M11= 1 & 0 & 2 3 & 0 & 1 2 & 1 & 3 =1,(0cdot3-1cdot1)-0,(3cdot3-1cdot2)+2,(3cdot1-0cdot2)=5

Passo 4

Calcular M12, removendo linha 1 e coluna 2:
M12= 3 & 0 & 2 2 & 0 & 1 0 & 1 & 3 =3,(0cdot3-1cdot1)-0,(2cdot3-1cdot0)+2,(2cdot1-0cdot0)=1

Passo 5

Calcular M13, removendo linha 1 e coluna 3:
M13= 3 & 1 & 2 2 & 3 & 1 0 & 2 & 3 =3,(3cdot3-1cdot2)-1,(2cdot3-1cdot0)+2,(2cdot2-3cdot0)=23

Passo 6

Substituindo na fórmula de Laplace:
det A =1cdot5-3cdot1+2cdot23-0;=;5-3+46;=;48

Resposta

48

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