Resolva, em R, a equação:
|rrrr x & 0 & 1 & 2 0 & 0 & -1 & 1 -3 & -1 & 2 & 0 1 & 2 & 1 & 3 |=-31

Passo 1

O enunciado pede a solução, em R, da equação
det x & 0 & 1 & 2 [-6pt] 0 & 0 & -1 & 1 [-6pt] -3 & -1 & 2 & 0 [-6pt] 1 & 2 & 1 & 3 = -31
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 4times4 com elemento variável x. Vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha para obter uma expressão linear em x.]

Passo 2

Expandindo por cofactores na primeira linha, temos
det A = x,C11 + 0cdot C12 + 1cdot C13 + 2cdot C14,
onde C1j=(-1)^1+jdet(M1j) e M1j é o menor obtido ao eliminar linha 1 e coluna j.

Passo 3

Calculamos cada cofactor:
C11=(-1)^2det 0 & -1 & 1 [-4pt] -1 & 2 & 0 [-4pt] 2 & 1 & 3 = det 0 & -1 & 1 [-4pt] -1 & 2 & 0 [-4pt] 2 & 1 & 3 = -8,
C13=(-1)^4det 0 & 0 & 1 [-4pt] -3 & -1 & 0 [-4pt] 1 & 2 & 3 = -5,
C14=(-1)^5det 0 & 0 & -1 [-4pt] -3 & -1 & 2 [-4pt] 1 & 2 & 1 = -l(5r) = -5Longrightarrow 2cdot C14=-10
Logo
det A = x(-8) + 1cdot(-5) + 2cdot(-5) = -8x -5 -10 = -8x -15
]

Passo 4

Impondo -8x -15 = -31, obtemos
-8x = -31 +15 = -16 Longrightarrow x = 2

Resposta

2

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