Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=x^12+y^12

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^12+y^12
e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Para isso, vamos usar a regra de potência na diferenciação parcial, tratando sempre a outra variável como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, derivamos x^12 em relação a x e consideramos y^12 constante (logo sua derivada é zero). Aplicando a regra de potência, temos
ddxx^12 = 12,x^-12 = 12raizx
Portanto,
partial fpartial x = 12raizx

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, procedemos de maneira análoga: derivamos y^12 em relação a y e tratamos x^12 como constante. Assim,
ddyy^12 = 12,y^-12 = 12raizy,
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partial fpartial y = 12raizy

Resposta

fx(x,y)=12raizx, fy(x,y)=12raizy

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