Exercício 7. Uma função é par se
e ímpar se
. Cite três exemplos de função par e três de função ímpar. Em seguida, mostre que a única função que é simultaneamente par e ímpar é a função nula.
Passo 1
O enunciado define uma função
par se satisfaz
e função ímpar se satisfaz
Pede três exemplos de cada tipo e, em seguida, provar que se uma função é simultaneamente par e ímpar então ela é a função nula.
Passo 2
Três exemplos de função par são
, pois
e
, pois
Três exemplos de função ímpar são
, pois
e
, pois
Passo 3
Seja
uma função que é simultaneamente par e ímpar. Então para todo
do domínio temos
Igualando as duas expressões para
resulta
Logo,
é identicamente zero.
Resposta
Três exemplos de função par:
.
Três exemplos de função ímpar:
.
A única função que é simultaneamente par e ímpar é a função nula para todo
.
Três exemplos de função ímpar:
A única função que é simultaneamente par e ímpar é a função nula