Questão 14: Determine as assíntotas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas da função racional
Aqui vamos usar o conceito de assíntota vertical (pontos onde o denominador zera e a função tende a
), de assíntota horizontal (limites em
) e verificar se existe assíntota oblíqua (quando o grau do numerador é exatamente um a menos que o do denominador).
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais, identificamos onde o denominador se anula:
Agora examinamos o comportamento de
ao aproximar-se de cada ponto:
- Em
: , logo . - Em
: , logo . - Em
: , logo . - Em
: , logo .
Isso confirma assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, calculamos o limite em
. Como o grau do denominador (
) é maior que o do numerador (
), temos
Logo existe a assíntota horizontal
.
Passo 4
Para checar assíntota oblíqua, analisamos o grau do numerador versus o do denominador. Aqui o grau do numerador é
e do denominador é
, diferença maior que 1, então não há assíntota oblíqua.
Resposta
As assíntotas da função são:
(vertical),
(vertical),
(horizontal).