Questão 14: Determine as assíntotas:
f(x)=xx+8

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas da função
f(x)=xx+8
Aqui vamos usar dois conceitos de assíntota:
  1. Assíntota vertical: reta x=a tal que f(x)topminfty quando xto a.
  2. Assíntota horizontal: reta y=L tal que f(x)to L quando xtopminfty.

Passo 2

Para a assíntota vertical, identificamos onde o denominador se anula: x+8=0 implica x=-8. Como
limxto -8^+xx+8=-infty e limxto -8^-xx+8=+infty,
vemos que f(x) diverge em ambos os lados de x=-8. Logo,
a reta
x=-8
é assíntota vertical.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador é igual ao grau do denominador (ambos grau 1). Então a assíntota horizontal é dada pela razão dos coeficientes líderes:
limxtopminftyxx+8 =limxtopminfty11+8/x =1
Assim, a reta
y=1
é assíntota horizontal.

Resposta

Assíntota vertical: x=-8
Assíntota horizontal: y=1

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