Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=x^2+3 y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=x^2+3y^2
ou seja, fx e fy. Vamos usar a definição de derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante.

Passo 2

Para encontrar fx(x,y), derivamos ,f(x,y) em relação a x, mantendo y constante. Temos
fx(x,y)=partialpartial xl(x^2+3y^2r) = partialpartial x(x^2)+partialpartial x(3y^2) =2x+0 =2x

Passo 3

Para encontrar fy(x,y), derivamos ,f(x,y) em relação a y, mantendo x constante. Assim
fy(x,y)=partialpartial yl(x^2+3y^2r) = partialpartial y(x^2)+partialpartial y(3y^2) =0+6y =6y

Resposta

fx(x,y)=2x
fy(x,y)=6y

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