Calcule as seguintes funções vetoriais:
\mathbf{r}(t)=\left(t^{2}-1\right) \mathbf{j}+2 t \mathbf{k}, \quad-1 \leq t \leq 1

Passo 1

O enunciado apresenta a única função vetorial
\mathbf{r}(t) = \bigl(t^{2}-1\bigr)\,\mathbf{j} \;+\; 2t\,\mathbf{k}, \qquad -1 \le t \le 1,
porém não diz explicitamente o que quer que se calcule (por exemplo: derivada, integral, velocidade, aceleração, comprimento de arco etc.).

Passo 2

Como não há indicação clara do que calcular, não podemos prosseguir com uma resolução única. Precisamos saber se o objetivo é:
1. Determinar a velocidade \mathbf{v}(t)=\mathbf{r}'(t).
2. Determinar a aceleração \mathbf{a}(t)=\mathbf{r}''(t).
3. Calcular o comprimento de arco ao longo de [-1,1].
4. Obter o versor tangente \mathbf{T}(t) ou o versor normal \mathbf{N}(t).
5. Outro tipo de cálculo vetorial.

Resposta

Não há como resolver sem saber qual operação ou grandeza deve ser calculada para \mathbf{r}(t). Por favor, especifique se deseja velocidade, aceleração, comprimento de arco, versores, ou outro valor específico.

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