(REBECA ELLEN LIMA DA SILVA) Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região cujas coordenadas polares
satisfazem
O conteúdo é representação de regiões em coordenadas polares, e vamos interpretar separadamente as restrições em
e em
.
Passo 2
A condição
significa que a região está entre dois círculos concêntricos de raio
(não incluso) e de raio
(incluso). Em coordenadas cartesianas, esses círculos são dados por
Passo 3
A condição
define um setor de amplitude
correspondente aos raios que fazem ângulos de
e
com o eixo
-positivo. Esse setor fica nos quadrantes II e III.
Passo 4
Para esboçar a região no plano:
( ) desenhe o círculo de raio
(linha tracejada) e o de raio
(linha contínua),
( ) trace o raio que parte da origem em
(linha em
),
( ) trace o raio em
(linha em
),
( ) sombreie o setor entre esses dois raios, limitado externamente pelo círculo de raio
e internamente pelo círculo de raio
, sem incluir a fronteira interna.
(
(
(
(
Resposta
A região é um setor anular nos quadrantes II e III, entre os círculos
e limitada pelos raios
e
.