Dê uma fórmula
para o campo vetorial no plano que tem as propriedades de que
em
e de que, em qualquer outro ponto
é tangente à circunferência
e aponta no sentido horário com magnitude
.
Passo 1
O enunciado pede um campo vetorial
no plano com as condições:
– .
– Para ,
é tangente à circunferência
.
– O sentido é horário.
– A magnitude é .
–
– Para
– O sentido é horário.
– A magnitude é
Conteúdo necessário: descrição geométrica de campos tangentes a círculos e escala para ajustar magnitude.
Passo 2
Num ponto
a direção radial é
. Um vetor tangente ao círculo é obtido girando
no sentido horário, o que leva
Esse vetor é paralelamente tangente no sentido horário.
Passo 3
A magnitude do vetor
é
Logo, se definirmos
Logo, se definirmos
então já teremos
e a direção correta. No ponto
definimos
para satisfazer a condição no origem.
Resposta
ou seja
e
.