Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
A questão pede os quatro primeiros termos da sequência
e que a gente decida se ela converge ou diverge; caso ela seja convergente, achar o limite.
Passo 2
A definição de seno hiperbólico é
Então, para calcular
Passo 3
Calculando termo a termo temos:
[a_3=\sinh(3)=\frac{e3-e{-3}}{2},\quad a_4=\sinh(4)=\frac{e4-e{-4}}{2}.
Passo 4
Para ver se converge, note que conforme
o termo
domina fortemente e
fica próximo de zero. Assim
logo os termos crescem sem limite e a sequência diverge.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
. A sequência diverge (tende a +∞).