Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
senh n

Passo 1

A questão pede os quatro primeiros termos da sequência an=sinh n e que a gente decida se ela converge ou diverge; caso ela seja convergente, achar o limite.

Passo 2

A definição de seno hiperbólico é
sinh x = e^x - e^-x2
Então, para calcular sinh n basta aplicar essa fórmula.

Passo 3

Calculando termo a termo temos:
a1=sinh(1)=e^1-e^-12, a2=sinh(2)=e^2-e^-22,
[a_3=\sinh(3)=\frac{e3-e{-3}}{2},\quad a_4=\sinh(4)=\frac{e4-e{-4}}{2}.

Passo 4

Para ver se converge, note que conforme ntoinfty o termo e^n domina fortemente e e^-n fica próximo de zero. Assim
sinh n=e^n-e^-n2sime^n2to+infty,
logo os termos crescem sem limite e a sequência diverge.

Resposta

Os quatro primeiros termos são tfrace-e^-12,,tfrace^2-e^-22,,tfrace^3-e^-32,,tfrace^4-e^-42. A sequência diverge (tende a +∞).

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