Mostre que o comprimento de arco da hélice circular
é dado por
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da hélice circular definida por
no intervalo
. O conteúdo envolvido é cálculo de comprimento de arco de curva no espaço e vamos precisar usar a fórmula
Passo 2
Derivando cada componente de
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos o módulo de
:
Como
, esse valor é constante.
Passo 4
Como
é constante, a integral de comprimento é simples: