Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre integrais, que são usadas para encontrar áreas, volumes e resolver outros problemas envolvendo acumulação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a regra da potência e a integração de constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o entendimento. A integral que precisamos resolver é:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada parte separadamente. Começando com a primeira integral:
Sabemos que
pode ser reescrito como
. Então, a integral fica:
Passo 4
Usamos a regra da potência para integrar
, que diz que:
onde
é a constante de integração, e essa regra vale para qualquer
.
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Integrar uma constante como 1 é simples. A integral de uma constante
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Finalmente, juntamos as duas partes que integramos:
Aqui, os
s representam constantes de integração e podem ser combinados em uma única constante geral. Assim, a expressão final fica:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.