Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral de 3x^2 - 1 em relação a x. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre integrais, que são usadas para encontrar áreas, volumes e resolver outros problemas envolvendo acumulação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a regra da potência e a integração de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o entendimento. A integral que precisamos resolver é:
integral ( 3x^2 - 1 ) dx
Podemos separar essa integral em duas partes:
integral 3x^2 dx - integral 1 , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte separadamente. Começando com a primeira integral:
integral 3x^2 dx
Sabemos que 1x^2 pode ser reescrito como x^-2. Então, a integral fica:
integral 3x^-2 dx

Passo 4

Usamos a regra da potência para integrar x^n, que diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração, e essa regra vale para qualquer n neq -1.
Aplicando isso à nossa integral:
integral 3x^-2 dx = 3 cdot x^-2+1-2+1 + C = 3 cdot x^-1-1 + C = -3x^-1 + C = -3x + C

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral:
integral 1 , dx
Integrar uma constante como 1 é simples. A integral de uma constante k em relação a x é k cdot x + C. Então:
integral 1 , dx = x + C

Passo 6

Finalmente, juntamos as duas partes que integramos:
-3x + C - (x + C)
Aqui, os Cs representam constantes de integração e podem ser combinados em uma única constante geral. Assim, a expressão final fica:
-3x - x + C

Resposta

A integral de 3x^2 - 1 em relação a x é:
-3x - x + C
onde C é a constante de integração.

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