Resolva os problemas abaixo
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
. O conteúdo aqui é equação diferencial de primeira ordem autônoma e separável, e vamos precisar usar separação de variáveis e integração por frações parciais.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, usamos frações parciais. Observamos que
Passo 4
Então
Passo 5
Isso leva a
Passo 6
Exponentiando temos
Passo 7
Isolando
, obtemos a solução geral não-constante
Passo 8
Além disso, as soluções constantes (equilíbrios) são
e
.
Resposta
A solução geral é
ou, em forma equivalente,
além das soluções constantes
.