Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de ((raiz[3]t)^2 - 2) dt. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais de funções polinomiais. Vamos precisar saber como integrar potências de t e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que raiz[3]t é o mesmo que t^1/3. Então, (raiz[3]t)^2 fica (t^1/3)^2 = t^2/3.
Assim, a integral fica:
integral (t^2/3 - 2) dt

Passo 3

Agora, vamos integrar termo por termo. A regra básica para integrar uma potência de t é:
integral t^n dt = t^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo t^2/3:
integral t^2/3 dt = t^2/3 + 12/3 + 1 = t^5/35/3 = 35 t^5/3

Passo 5

Para o segundo termo -2, a integral é:
integral (-2) dt = -2t

Passo 6

Agora, juntando as duas integrais e adicionando a constante de integração C:
35 t^5/3 - 2t + C

Resposta

A integral de ((raiz[3]t)^2 - 2) dt é:
35 t^5/3 - 2t + C

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