Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de
. A gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, principalmente integração por substituição e identidades trigonométricas. Então, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas trigonométricas e técnicas de integração para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que
. Substituindo isso na integral, temos:
Passo 3
Agora, podemos simplificar a fração. O
no numerador e no denominador se cancela:
Passo 4
A integral agora ficou mais simples:
. Vamos integrar
em relação a
. Lembrando que a integral de
é
.
Resposta
A integral de
é:
onde
é a constante de integração.